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五年級數學上冊第五單元“簡易方程” 單元備課問題研討

時間:2017/12/25 11:50:41 點擊:

  核心提示:五年級數學上冊第五單元“簡易方程”單元備課問題研討主備人:明立倉1、本單元主要安排了哪些教學內容?本單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程,以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。這些內容是在學生學了一定的算術知識(如整數、小數的四則運算及其應用),已初步接觸了一點代數知識(如用字母表示運算定...

五年級數學上冊第五單元“簡易方程”

單元備課問題研討

                                                           主備人:明立倉

1、本單元主要安排了哪些教學內容?

本單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程,以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。

這些內容是在學生學了一定的算術知識(如整數、小數的四則運算及其應用),已初步接觸了一點代數知識(如用字母表示運算定律,用○、△或□表示數)的基礎上,進行學習的。

用“字母表示數”是學習方程的基礎,“方程的意義”是學習“解方程”的基礎,“稍復雜的方程”則是“解方程”的發展。

2、本單元教材的編排有何特點?

1)用字母表示數的教材編排更貼近學生的認知特點。

用字母表示數,對小學生來說,是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關系,更感困難一些。例如,已知父親年齡比兒子大30歲,用a表示兒子歲數,那么a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關系,又表示父親的歲數。這是學生初學時的一個難點。首先,他們要理解父子年齡之間的關系,把用語言敘述的這一關系改用含有字母的式子表示;其次,他們往往不習慣將a+30視為一個量,常有學生認為這是一個式子,不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎。因此,為了保證基礎,突破難點,教材對用字母表示數的教學內容作出了更貼近學生的認知特點的安排。即先學習用字母表示一個特定的數(例1),然后學習用字母表示一般的數,即用字母表示運算定律和計算公式(例2和例3),待學生有了一定的基礎,再學習用含字母的式子表示數量和數量關系(例4)。這樣由易到難,便于學生逐步感悟、適應字母代數的特點。

2)以等式的基本性質為基礎,而不是依據逆運算關系解方程。

長期以來,在小學教學簡易方程,方程變形的依據總是加減運算的關系或乘除運算之間的關系。這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐灶,引入等式的基本性質或方程的同解原理,然后重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程,而且小學的思路及其算法掌握的越牢固,對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在,根據《標準》的要求,從小學起就引入等式的基本性質,并以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象,有利于加強中小學數學教學的銜接。

從國內部分地區的先行實驗來看,等式基本性質所反映的數學事實,比較淺顯,小學生憑借自己的知識經驗,不難發現其變化規律。只要處理得當,把它作為解簡易方程的依據也是可行的。

3)調整簡易方程的內容,突顯利用等式基本性質解方程的優勢。

引進等式基本性質作為解簡易方程的認知基礎之后,一個相應的措施就是調整簡易方程的基本內容,暫不出現形如a-x=ba÷x=b的簡易方程。這是因為小學生還沒有學習正負數的四則運算,利用等式的基本性質解a-x=b,方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程,本質上是分式方程,依據等式的基本性質解需要先去分母,同樣不適合在小學階段學習。事實上,回避這兩種類型的簡易方程,并不影響學生列方程解決實際問題。因為當需要列出形如a-x=ba÷x=b的方程時,總可以根據實際問題的數量關系,列成形如x+b=abx=a的方程。這也體現了列方程解決問題,常常可以化逆向思維為順向思維的優勢。

內容調整后,利用等式基本性質解方程的優越性就比較容易顯現出來了,比如,解形如x+a=bx-a=b的方程,都可以歸結為,等式兩邊減去(加上)a,得x=b-ax=b+a。解形如ax=bx÷a=b的方程,都可以歸結為,等式兩邊除以(乘上)a,得x=b÷ax=ab。顯然比原來依據逆運算關系解方程,思路更為統一。

4)解方程與解決實際問題的教學有機整合。

過去,解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的,前者屬于計算,后者屬于應用。現在恢復計算與應用的天然聯系,體現在本單元中,學習“稍復雜的方程”時,由實際問題引入方程,在現實背景下求解方程并檢驗,這樣處理有助于學生理解解方程的過程,也有利于加強數學知識與現實世界的聯系,有利于培養學生的數學應用意識

3、在小學階段教學簡易方程有什么意義?

在小學教學簡易方程有以下幾方面的意義:

一是有助于培養學生的抽象概括能力,發展學生思維的靈活性。因為對小學生來說,從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍,現在由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數,更是認識上的一個飛躍。而且,在用字母表示未知數的基礎上,使學生解決實際問題的數學工具,從列出算式解發展到列出方程解,這又是數學思想方法認識上的一次飛躍,它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。

二是有助于鞏固和加深理解所學的算術知識。通過用字母表示所學過的數量關系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式,可以使學生加深對這些知識的理解。同時,由于用字母表示比用文字表述更簡明易記,所以便于學生鞏固所學知識。

三是有利于加強中小學數學的銜接。讓學生初步接觸一點代數知識,能使學生擺脫算術思維方法中的某些局限性(逆向思考,未知數不參加運算,等于缺少一個條件,思維的步驟增加),為進一步學習代數知識做好認識的準備和鋪墊。

4、與原教材相比,本單元有何變化?

與原教材相比,本單元教材的主要改進有以下幾點。

1)用字母表示數的教材編排更貼近學生的認知特點。

2)以等式的基本性質為基礎,而不是依據逆運算關系解方程。

3)調整簡易方程的內容,突顯利用等式基本性質解方程的優勢。

4)解方程與解決實際問題的教學有機整合。

5、本單元的教學重點、難點各是什么?

本單元教學重點:

用含有字母的式子表示數量關系,等式的基本性質,解方程,培養學生書寫規范和自覺檢驗的習慣。

本單元教學難點:

用含有字母的式子表示數量關系,列方程解決實際問題

6、本單元的教學目標有哪些?

1)、使學生初步認識用字母表示數的意義和作用,能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式,能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值,求含有字母式子的值。

2)、使學生初步了解方程的意義,初步理解等式的基本性質,能用等式的性質解簡易方程。

3)使學生感受數學與現實生活的聯系,初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況,靈活選擇算法的意識和能力。

7、本單元的教學建議及教法要點有哪些?

1)、教學本單元應注意哪些問題?

a、關注由具體到一般的抽象概括過程。

本單元的知識大多比較抽象。教學時要充分利用學生原有的相關認識基礎,關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學習用字母表示數量關系,還是學習方程的概念或等式的性質,既要發揮具體實例對于抽象概括的支撐作用,又要及時引導學生超脫實例的具體性,實現必要的抽象概括。

b、用好教材資源,適當擴展聯系實際的范圍。

在本單元中,用字母表示數量關系和列方程解決實際問題,都是便于理論(數學知識)聯系實際(現實生活)的學習內容。教材從小學高年級學生的共性著眼,精心篩選、設計了不少生動的富有意義的現實題材,如第1節中人在地球上與月球上的舉重質量的關系,標準體重與身高的關系。又如第2節中華氏溫度與攝氏溫度的關系,地球表面、海洋面積與陸地面積的構成等等。教學時,應充分用好教材提供的資源,進而從本地、本校的特色出發,適當補充一些學生身邊的題材,以進一步激發學生的學習熱情,培養學生的數學應用意識。

C、重視良好學習習慣的培養。

簡易方程學習內容的特點,決定了通過本單元的學習,特別需要也比較適合培養學生規范書寫和自覺檢驗的習慣。

就書寫習慣來說,無論是含有字母式子的書寫,還是解方程的書寫,都有必要從一開始就強化必要的書寫規范。以發揮首次感知先入為主的強勢效應,促進良好的書寫習慣的形成。

從解數學題的檢驗來看,解方程的檢驗,方法易學,操作簡便,而且最容易顯示檢驗的成效,因而是培養學生檢驗習慣的一個重要契機。應引起教師的重視并加以把握。

2)、教學用字母表示數這一節應注意哪些問題?

a、讓學生感受用字母表示數的優越性。

在本節教學中,要注意通過一系列的教學活動,讓學生感受字母代數的優點。比如通過用字母表示運算定律,特別是用字母表示乘法分配律,使學生感受到數學的符號語言比文字語言更為簡潔明了。通過從具體的算式抽象出用字母表示的數量關系,使學生體會由個別到一般的認識需要,初步感知抽象的作用。積累這樣的體驗和認識,對于提高學習興趣和理解所學知識都有幫助。

b、適當加強用含字母的式子表示數量的訓練。

用含字母的式子表示數量的訓練,也就是寫代數式的訓練。這是列方程的基礎。加強這方面的訓練可以采用書面作業形式,也可以更多地采用口答方式,集體口答、個別口答、小組互說、同桌互說均可,以提高練習的效率。

C、注意滲透函數思想。

主要體現在歸納數量關系用字母表示時,可適當滲透變量間的對應關系,依存關系。如標準體重隨著身高的變化而變化,兩個量之間具有一一對應的關系。還體現在說明字母取值范圍時,可適當滲透函數的定義域思想。如針對課本中的設問“想一想,式子中的字母可以表示哪些數?”教師在引導或評價學生回答時,可以讓學生初步認識到,式子中的字母可以表示哪些數,常常有一定的范圍,這個范圍要具體問題具體分析,不能一概而論。

3)、如何教學用字母表示運算定律?

教學中,要特別注意引導體會同樣一條運算定律,用文字語言敘述比較麻煩,有時還不容易說清楚,如用字母表示,則一目了然,簡明易記,也便于應用。為此,可以適當加以板書。比如,以乘法分配律為例。用語言表達:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘,再把所得的積相加。用字母表示:(a+bc=ac+bc,這樣形成鮮明、強烈的對比,使學生感悟用字母表示的優勢。

還應當提出問題:這里的abc可以表示哪些數?使學生明確,這三個字母可以分別表示我們已經學過的任何數。

對于書寫的規定,這里可以只介紹:字母中間的乘號可以省略不寫,或記作“·”同時強調字母中間的其他運算符號不能省略。

4)、如何教學用字母表示計算公式?

a、教學例3第(1)題時,可讓學生先用語言敘述長方形,正方形面積和周長的計算方法。然后引進字母,即通常用S表示面積,用C表示周長,用a表示正方形的邊長和長方形的長,用b表示長方形的寬。讓學生先自己嘗試用字母表示正方形的面積和周長的計算方法,再翻書看課本是怎樣表示的。當然也可以由教師講解有關的書寫習慣。

b、關于“平方”的表示方法,教師應強調a2的含義,它與2a的區別。即

a2表示兩個a相乘,是a×a

2a表示兩個a相加,是aa

也可以適當補充一些口算練習,如32 5262等,以幫助學生理解。但在本單元中,只要求學生在書寫正方形面積計算公式時運用,代入求值時,可與課本一樣寫成6×6

c、教學例3第(2)題時,可以先出示題目,讓學生試著口述寫出字母式子再代入求值的遞等計算過程,然后看書并完成例題中的填空。也可以先由教師板演示范正方形面積的代入計算過程:先寫出公式,再代入計算,寫答句。這里有必要指出,計算得數的單位名稱只要寫在答句里就行了。然后讓學生自己完成正方形周長的代入計算。

5)、如何教學用含有字母的式子表示數量和數量關系?

教學例4第(1)小題時,可以給出條件,讓學生列式表示當小紅1歲、2歲、3歲時,爸爸的歲數。教師指出:再寫下去,每個都只能表示某一年爸爸的年齡。然后提問:怎樣才能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢?可以組織小組討論,讓學生各抒己見。有了前面三個例題的學習基礎,多數學生會想到“請字母幫忙”。可以由學生任選一個字母表示小紅的年齡,并寫出表示父親年齡的式子。交流時,可以把學生想到的其他表示方法,如用文字表示的方法,板書出來,加以比較,使學生看到用含有字母的式子表示,更簡單明了。

接下去,引導學生思考:這里的a可以表示哪些數,a能是200嗎?通過回答,使學生明確,在一個實際問題中,字母的取值范圍是由實際情況決定的。

然后讓學生思考:當小紅和我們多數同學一樣大,也是11歲時,她爸爸的年齡是多少?可以要求學生把代入計算的過程填寫在課本上。

6)、教學解方程這一節需要注意哪些問題?

在本節的教學中,注意過渡和對比,克服干擾,對于學生初步掌握列方程解決問題的思考方法和特點,初步體會列方程解決問題的優越性,具有重要意義。

鑒于列方程解決問題的關鍵在于搞清數量之間的相等關系,所以教材在每個實際問題的解答中都列出了用文字、運算符號與等號表示的等量關系,但只要求學生學會這樣思考,不要求學生解題時都書寫出來,因此圍以虛線框。

a、重視概念與原理的教學。

b、重視解決實際問題能力的培養。

C、注意掌握教學目標的適切性。

7)、如何教學方程的意義?

方程是含有未知數的等式,因此教學方程的概念要從等式引入。教材采用連環畫的形式,首先通過天平演示,說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質量相等。同時得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水,并設水重x克,通過逐步嘗試,得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等,引出含有未知數的等式稱為方程。

為提供更為豐富的感知材料,教材一方面由小精靈要求:你會自己寫出一些方程嗎?另一方面通過三位小朋友在黑板上寫方程的插圖,讓學生初步感知方程的多樣性。

在小學,一般只要求學生初步理解方程的意義,所以只要學生知道什么是方程,能判斷一個式子是不是方程就可以了。不必在概念上過分糾纏,更不必補充方程與恒等式的區別等等,以免加重學生負擔。

8)、如何教學天平保持平衡的道理?

教學時,可以先按課本提示設問、再開始演示。也可以先讓學生觀察天平左邊放上茶壺,右邊放上兩個杯子,保持平衡。然后提問:怎樣變換,能使天平仍然保持平衡呢?待學生思考片刻,再進一步提問:往兩邊各放1個杯子,天平會發生什么變化?學生回答后,教師通過演示加以驗證,得出1個茶壺加1個杯子的質量等于3只杯子的質量。接下去,繼續提問:如果兩邊各放上2個茶杯,天平還保持平衡嗎?兩邊各放上同樣的一把茶壺呢?等學生回答后,教師再一一演示驗證。

9、幾個需要共同研討的問題:

1)、什么是代數式?代數式的值是什么?

由數和表示數的字母,用有限次加、減、乘、除、乘方和開方等連接起來的式子,或含有字母的數學表達式稱為代數式。

用數值代表代數式里的字母,按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值。

2)、代入公式求值計算的結果是否要求寫上單位名稱?

代入公式求值計算的結果原義務教材不要求寫單位名稱,現課標教材要求寫單位名稱。這種改變的原因一是為了與中學統一,二是考慮到代入公式求值的結果應與以前學習的直接列式計算的結果統一。另外代入求值,課標教材先寫出公式是為了便于學生更好的記憶和應用(事實上,如果沒有明確要求,可以不寫出公式,用已知數據直接寫出算式)。

3)、等式有哪些基本性質?

等式的基本性質(1):等式兩邊同時加〔或減〕同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式用字母表示為:若abc為一個數或一個代數式。則:〔1a+cb+c2a-cb-c等式的基本性質(2):等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的的數所得的結果仍是等式(3)若a=b,b=a(等式的對稱性)(4)若a=b,b=ca=c(等式的傳遞性)方程:含有未知數的等式叫做方程方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解解方程:求方程的解的過程叫做解方程移項:把方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項,根據是等式的基本性質(1)。

4)、方程X50=30的解,到底是X=80,還是80

   方程的解的定義是“使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。”因此方程的解是一個數值。對于方程x-50=30來說,只要滿足方程解的定義的條件,它就是方程的解,因為當未知數取80這個數值時,方程左右兩邊相等,因而x-50=30的解是80,但習慣上要說明方程左右兩邊相等的“未知數”的值是多少,常用X=80來表示這個滿足條件的數值。

作者:明立倉 錄入:明立倉 來源:原創
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