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小學數學思想方法有哪些

時間:2013/6/5 15:00:00 點擊:

  核心提示:小學數學思想方法有哪些什么是小學數學思想方法所謂的數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點,它揭示了數學發展中普遍的規律,它直接支配著數學的實踐活動,這是對數學規律的理性認識。所謂的數學方法,就是解決數學問題的方法,即解決數學具體問題時所采用的方式、途...

小學數學思想方法有哪些

什么是小學數學思想方法

所謂的數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點,它揭示了數學發展中普遍的規律,它直接支配著數學的實踐活動,這是對數學規律的理性認識。

所謂的數學方法,就是解決數學問題的方法,即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段,也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的,它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的,它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說,前者給出了解決問題的方向,后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單,知識最為基礎,所以隱藏的思想和方法很難截然分開,更多的反映在聯系方面,其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質上都是相通的,所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念,即小學數學思想方法。

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法,小學數學一般是一一對應的直觀圖表,并以此孕伏函數思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。

高年級中對應更多地用在具體量對應分率。列正比例路程比時間對應路程比時間等。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設,然后按照題中的已知條件進行推算,根據數量出現的矛盾,加以適當調整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

※一年級的將1-99個數字填在均分為9格的正方形中,使橫、豎、斜相加都得15,難倒不少老師。解決此問題就要用到假設。

※龜兔同籠間題就是要用到假設的思想。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一,也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中,教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況,可以幫助學生較快地找到解題途徑。

王阿姨買水果,花了36元買了2斤蘋果和3斤葡萄,如果買3斤蘋果和2斤葡萄只要30元,蘋果和葡萄的單價各是多少?

比較:得出一斤葡萄比一斤蘋果多6元。

4、符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容,這就是符號思想。如數學中各種數量關系,量的變化及量與量之間進行推導和演算,都是用小小的字母表示數,以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性,有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積、梯形的面積公式都可以四合一:(a+b)×h÷2,見小學數學課本五年級上冊第97頁。

類比思想不僅使數學知識容易理解,而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等,在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

一項工程,甲乙兩隊合做要12天完成,現在甲隊獨做18天,余下的由乙隊接著做8天正好完成,如果全工程由甲隊獨做,要多少天完成?

把“甲隊獨做18天,余下的由乙隊接著做8天正好完成”轉化為“甲乙合作8天,甲隊接著做10天就完成了”這一已知條件,就可以解決問題了。

7、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法,數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類,若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果,從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性,數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想方法

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學采用直觀手段,利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法。

9、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象,數離不開形,形離不開數,一方面抽象的數學概念,復雜的數量關系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

甲的3/4和乙的3/5相等,甲(  )乙,運用數形結合思想方法指導效果會更好。

10、統計思想方法:

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法,求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

11、極限思想方法:

事物是從量變到質變的,極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時,“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路,在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態,這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

12、代換思想方法:

他是方程解法的重要原理,解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子,共用去504元,一張桌子和3把椅子的價錢正好相等,桌子和椅子的單價各是多少?

13、可逆思想方法:

它是邏輯思維中的基本思想,當順向思維難于解答時,可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法,有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地,第一小時行了全程的1/7,第二小時比第一小時多行了16千米,還有94千米,求甲乙之距。

14、化歸思維方法:

把有可能解決的或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為一類以便解決可較易解決的問題,以求得解決,這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密,新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題,對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

15、變中抓不變的思想方法:

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系,抓不變的量為突破口,往往問題就迎刃而解。如:科技書和文藝書共630本,其中科技書20%,后來又買來一些科技書,這時科技書占30%,又買來科技書多少本?

16、數學模型思想方法:

所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象,從它特定的生活原型出發,充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程,得到簡化和假設,它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界,也是學生高數學素養所追求的目標。

17、整體思想方法:

對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手,整體把握化零為整,往往不失為一種更便捷更省時的方法。

 

作者:孫欽剛 錄入:孫欽剛 來源:整理
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